이분탐색 나무 자르기-백준 2805번

나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1

15

예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2

36

출처

Contest > Croatian Open Competition in Informatics > COCI 2011/2012 > Contest #5 2번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: jongseo_park
• 잘못된 데이터를 찾은 사람: tncks0121
• 데이터를 추가한 사람: csehydrogen, jh05013, upple1, vyu
• 빠진 조건을 찾은 사람: rdd6584

알고리즘 분류

• 이분 탐색
• 매개 변수 탐색

풀이

솔직히 내게 이분 탐색은 익숙하지만은 않다. 보통 인덱스 기반으로 하는 이분 탐색도 나에게는 생소하단 인상을 줄 정도였으니 뭐…약점이라고 볼 수 있지 않을까? 그런 나를 위해서라도, 떨어질 가능성이 아주 높지만, 모 회사의 코딩 테스트를 보기 전에 정리해야 한다. 이 정도 회사 규모면 내 상황을 생각해 보면 이직 없이 늙어 죽을때까지 버텨도 과분한 중견이니까 어떻게든 최선이라도 다해야 후회가 없다.

이분 탐색의 아이디어를 구조적으로 보자.

• 자료를 오름차순으로 정렬한다.
• 찾고자 하는 데이터에 대한 변수 (답)을 만든다.
• 찾고자 하는 데이터 유형을 가장 잘 표현하는 것에 대한 변수 ㄱ을 만든다.
• 찾고자 하는 데이터의 최대, 최소를 각각 끝점과 시작점으로 찾는다.
• 아래 과정을 시작점 <= 끝점일 때까지 반복한다.
  • (최대+최소)/2로 중간값을 산출한다.
  • 적절한 기준값을 구한다.
    • 만약 기준값보다 ㄱ이 (크거나 작은 인덱스에서의 동작을 가리키면) 시작점을 중간값 + 1로 설정하고 기존의 (ㄱ)을 일단 (답)에 저장한다.
    • 만약 기준값보다 ㄱ이 (작은 인덱스에서의 동작을 가리키면), 끝나는 점을 중간값 - 1로 설정한다.

(답)을 출력한다.

이것을 잘 인덱스 기반이 아닌 어떠한 규칙을 따르는 해에 대해서 비트는 것이 매개 변수 탐색이다. 이 문제의 경우 자를 수 있는 나무의 길이가 규칙을 따르는 해이다.

이에 맞게 적용하면

• 자료를 오름차순으로 정렬한다.
• (답)을 만든다.
• 자른 나무들의 합을 구한 (합계)를 만든다.
• 나무가 없는 상황인 0이 최소, 자료의 최댓값이 최대이므로 각각 시작점과 끝점을 0, 인덱스 끝으로 잡는다.
• 아래 과정을 시작점 <= 끝점일 때까지 반복한다.
  • 합계를 처음부터 다시 구하기 위해 (합계)를 0으로 초기화한다.
  • (최대+최소)/2로 중간값을 산출한다.
  • 나무를 색인하며 나무가 중간값보다 길 시
    • 나무 - 중간값을 (합계)에 더한다.
    • 만약 목표 나무 양보다 현재의 (합계)가 많거나 같을 시, 시작점을 중간값 + 1으로 잡아 더 짧게 자르는 쪽으로 진행하고, 기존의 (중간값)을 일단 (답)에 저장한다.
    • 만약 목표 나무 양보다 현재의 (합계)가 작다면, 끝점을 중간값 - 1로 잡아 더 작은 범위에서의 색인을 보장한다.

굉장히 직관적이지만 코딩 테스트할 때 5분 완성으로 튀어나오기 힘들다. 응용력이 좋은 사람을 골라내고 나머지는 개발력이 좋아도 뽑지 않겠다는 방침이면 낼 만하다.

풀이

굉장히 응용력이 중요하다. 이 문제 말고도 반복 숙달만이 길이다.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int compare(const void *a, const void *b) {
    return *(const int *)a - *(const int *)b;
}

int main() {
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    int arr[N];
    for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", arr + i);

    int mid = M / 2 ;
    int result = mid;
    int start = 0   ;
    int end         ;

    qsort(arr, N, sizeof(int), compare);

    end = arr[N - 1];

    long long total = 0;
    while(start <= end) {
        total = 0;
        mid = (end + start) / 2;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            // cuts all woods that is taller than a wood cutter
            if(arr[i] > mid) total += arr[i] - mid;
        }

        // if wood is not enough
        if(total < M) {
            end    = mid - 1;
        } else if(total >= M) {
            result = mid   ; // result is a potential answer
            start = mid + 1;
        }
    }
    printf("%d", result);
    return 0;
}

이러한 방식으로 잘 진행했다면 문제의 효율성 측면에서 완벽하지 않더라도 풀린다. 자동식 채점인 코딩 테스트에선 빠른 것도 좋지만 “기준선만 넘기면 땡이다”. 간과해서는 안 된다.